Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $y=f(x)$ функцийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна. Шүргэгчийн $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг $\alpha$ бол $\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.

$x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь: $$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$ байна.

Бодолт: $y^\prime=2x+2$ тул $y^\prime(-2)=2\cdot(-2)+2=-2$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=-2(x-(-2))+5=-2x+1$$ Дүрсийн талбай нь $$\int_{-2}^0[x^2+2x+5-(-2x+1)]\,\mathrm{d}x=\int_{-2}^0(x+2)^2\,\mathrm{d}x=$$ $$=\dfrac{(x+2)^3}{3}\Bigg|_{-2}^{~~0}=\dfrac{(0+2)^3}{3}-\dfrac{(-2+2)^2}{3}=\dfrac{8}{3}$$