Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$AB=AC$ ,

$2OB=3BK$ бол

$\ctg\dfrac{\theta}{2}$ хэд байх вэ?

$\sqrt2$ B.

$2\sqrt2$ C.

$\dfrac{1}{\sqrt2}$ D.

$\dfrac14$ E.

$4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 21.43%

Заавар:

$\measuredangle ABO=\dfrac{\pi-\theta}{2}$ тул

$\ctg\dfrac{\theta}{2}=\tg\measuredangle ABO$ байна.

$BKO$ адил хажуут гурвалжнаас

$\measuredangle ABO$ өнцгийн тангесийн утгыг ол.

Бодолт:

$2OB=3BK\Rightarrow BK=2x$ ,

$BO=OK=3x$ болно.

$\triangle BKO$ адил хажуут гурвалжны

$OH$ өндөр нь

$\sqrt{BO^2-BH^2}=\sqrt{(3x)^2-x^2}=2\sqrt2x$ тул

$\ctg\dfrac{\theta}{2}=\tg HBO=\dfrac{2\sqrt2 x}{x}=2\sqrt2$