Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны өнцгийн тангес
A. $\sqrt2$
B. $2\sqrt2$
C. $\dfrac{1}{\sqrt2}$
D. $\dfrac14$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 21.43%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\measuredangle ABO=\dfrac{\pi-\theta}{2}$ тул $\ctg\dfrac{\theta}{2}=\tg\measuredangle ABO$ байна. $BKO$ адил хажуут гурвалжнаас $\measuredangle ABO$ өнцгийн тангесийн утгыг ол.
Бодолт: $2OB=3BK\Rightarrow BK=2x$, $BO=OK=3x$ болно.
$\triangle BKO$ адил хажуут гурвалжны $OH$ өндөр нь $$\sqrt{BO^2-BH^2}=\sqrt{(3x)^2-x^2}=2\sqrt2x$$
тул $$\ctg\dfrac{\theta}{2}=\tg HBO=\dfrac{2\sqrt2 x}{x}=2\sqrt2$$