Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 C №16
A хотоос B хот хүртэл 3 өөр замаар, B хотоос C хот хүртэл 5 өөр замаар явдаг бол A хотоос гарч, B хотоор дайран C хотод хүрээд буцаж B хотоор дайран A хотод ирж болох бүх замын тоог ол.
A. $30$
B. $225$
C. $15$
D. $16$
E. $64$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.21%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $AB$ нь $A$, $B$ хотуудын хоорондох замуудын олонлог, $BC$ нь $B$, $C$ хотуудын хоорондох замуудын олонлог бол бидний олон замуудыг $a,d\in AB$, $b,c\in BC$ гээд $$(a,b,c,d)\in AB\times BC\times BC\times AB$$
дөрөвтүүдээр бичиж болно.
Бодолт: $$(a,b,c,d)\in AB\times BC\times BC\times AB$$
байх дөрөвтүүдийн тоо нь декарт үржвэрийн чадал ба
$$|AB\times BC\times BC\times AB|=|AB|\cdot|BC|\cdot|BC|\cdot|AB|$$
тул нийт замын тоо нь $3\cdot 5\cdot 5\cdot 3=225$ байна.