Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3^{100}\cdot C_{100}^{100}-3^{99}\cdot C_{100}^{99}+3^{98}\cdot C_{100}^{98}-\cdots-3^{1}\cdot C_{100}^1+1$ нийлбэрийг олоорой!

$2$ B.

$3^{100}$ C.

$2^{100}$ D.

$2^{101}$ E. олох боломжгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 43.67%

Заавар:

$(3+(-1))^{100}$ -г биномын томьёо ашиглан задла.

Бодолт:

$2^{100}=(3+(-1))^{100}=C_{100}^{100}\cdot 3^{100}\cdot (-1)^0+C_{100}^{99}\cdot 3^{99}\cdot (-1)^1+\cdots+C_{100}^{0}\cdot 3^{0}\cdot (-1)^{100}$

$=3^{100}\cdot C_{100}^{100}-3^{99}\cdot C_{100}^{99}+3^{98}\cdot C_{100}^{98}-\cdots-3^{1}\cdot C_{100}^1+1$