Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 C №33
$(\log_{0.2}x)^2-3\log_{0.2}x+2\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[1;2]$
B. $[5;25]$
C. $[-2;-1]$
D. $\big[\frac1{25};5\big]$
E. $\big[\frac1{25};\frac15\big]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.80%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\log_{0.2}x$ орлуулга ашиглан бод. $y=\log_{0.2}x$ функц нь буурах функц тул
$$x< y\Leftrightarrow \log_{0.2}x>\log_{0.2}y$$
байна.
Бодолт: $t=\log_{0.2}x$ гэвэл $t^2-3t+2\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le 2$ тул
$$1\le\log_{0.2} x\le 2\Leftrightarrow\log_{0.2}0.2\le\log_{0.2}x\le\log_{0.2}(0.2)^2\Leftrightarrow$$
$$0.2\ge x\ge 0.2^2=0.04\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac1{25};\tfrac15\big]$$