Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(\log_{0.2}x)^2-3\log_{0.2}x+2\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?

$[1;2]$ B.

$[5;25]$ C.

$[-2;-1]$ D.

$\big[\frac1{25};5\big]$ E.

$\big[\frac1{25};\frac15\big]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 29.34%

Заавар:

$t=\log_{0.2}x$ орлуулга ашиглан бод.

$y=\log_{0.2}x$ функц нь буурах функц тул

$x< y\Leftrightarrow \log_{0.2}x>\log_{0.2}y$ байна.

Бодолт:

$t=\log_{0.2}x$ гэвэл

$t^2-3t+2\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le 2$ тул

$1\le\log_{0.2} x\le 2\Leftrightarrow\log_{0.2}0.2\le\log_{0.2}x\le\log_{0.2}(0.2)^2\Leftrightarrow$

$0.2\ge x\ge 0.2^2=0.04\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac1{25};\tfrac15\big]$