Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №18
Арифметик прогрессийн $a_{11}=11$ бол $S_{21}=?$
A. $243$
B. $225$
C. $221$
D. $231$
E. $271$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 49.66%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Арифметик прогрессийн хувьд $k< n$ бол $a_{n+k}+a_{n-k}=2a_n$ болохыг ашигла.
Бодолт: $a_1+a_{21}=2a_{11}$, $a_2+a_{20}=2a_{11}$, $\dots$, $a_{10}+a_{12}=2a_{11}$ тул
$$S_{21}=(a_1+a_{21})+(a_2+a_{20})+\dots+(a_{10}+a_{12})+a_{11}=$$
$$=\underbrace{2a_{11}+\dots+2a_{11}}_{10}+a_{11}=21\cdot a_{11}=21\cdot 11=231$$