Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2016 D №18
Арифметик прогрессийн $a_{11}=11$ бол $S_{21}=?$
A.$243$ B.$225$ C.$221$ D.$231$ E.$271$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:49.66%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Арифметик прогрессийн хувьд $k< n$ бол $a_{n+k}+a_{n-k}=2a_n$ болохыг ашигла.
Бодолт:$a_1+a_{21}=2a_{11}$, $a_2+a_{20}=2a_{11}$, $\dots$, $a_{10}+a_{12}=2a_{11}$ тул
$$S_{21}=(a_1+a_{21})+(a_2+a_{20})+\dots+(a_{10}+a_{12})+a_{11}=$$
$$=\underbrace{2a_{11}+\dots+2a_{11}}_{10}+a_{11}=21\cdot a_{11}=21\cdot 11=231$$