Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №23
$\log_x5+\log_{25}x=\dfrac32$ бол $\lg(4x)=?$
A. $2$
B. $2;1-\lg2$
C. $2;1+\lg2$
D. $2;\lg2$
E. $\lg20$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.06%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\log_x5$ гэвэл $\log_{25}x=\dfrac{\log_xx}{\log_x{5^2}}=\dfrac{1}{2t}$ байна.
Бодолт: $t+\dfrac1{2t}=\dfrac32\Rightarrow t_1=1,\ t_2=\dfrac12$ болно. Иймд $\log_{25}x=\dfrac1{2\cdot 1}\Rightarrow x_1=25^{\frac12}=5$, $\log_{25}x=\dfrac{1}{2\cdot \frac12}\Rightarrow x_2=25$ гэсэн шийдүүд гарна. Иймд $\lg(4\cdot 5)=\lg20=1+\lg2$, $\log(4\cdot25)=\lg100=2$ байна.