Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2016 D №29
$\sin\big(x+\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(x+\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$\big]k\pi-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+k\pi\big[$ B.$\big]k\pi-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+k\pi\big[$ C.$\big]k\pi-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+k\pi\big[$ D.$\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$ E.$\big]k\pi-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+k\pi\big[$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:19.27%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$ томьёо ашиглан хялбарчил.
Бодолт:$$\sin\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{4}\Leftrightarrow$$
$$2\sin\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{2}\Leftrightarrow$$
$$\sin\Big(2x+\frac{\pi}{3}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{2}$$
тул $$\pi-\dfrac{\pi}{4}+2\pi (k-1)<2x+\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$\sin t<\dfrac{\sqrt2}{2}\text{-ийн шийд}$$
$$-\dfrac{19\pi}{12}+2\pi k<2x<-\dfrac{\pi}{12}+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$-\dfrac{19\pi}{24}+\pi k< x<-\dfrac{\pi}{24}+\pi k$$
тул $x\in\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$ байна.