Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin\big(x+\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(x+\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\big]k\pi-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+k\pi\big[$ B.

$\big]k\pi-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+k\pi\big[$ C.

$\big]k\pi-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+k\pi\big[$ D.

$\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$ E.

$\big]k\pi-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+k\pi\big[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 19.34%

Заавар:

$2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$ томьёо ашиглан хялбарчил.

Бодолт:

$\sin\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{4}\Leftrightarrow$

$2\sin\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{2}\Leftrightarrow$

$\sin\Big(2x+\frac{\pi}{3}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{2}$ тул

$\pi-\dfrac{\pi}{4}+2\pi (k-1)<2x+\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow$

$\sin t<\dfrac{\sqrt2}{2}\text{-ийн шийд}$

$-\dfrac{19\pi}{12}+2\pi k<2x<-\dfrac{\pi}{12}+2\pi k\Leftrightarrow$

$-\dfrac{19\pi}{24}+\pi k< x<-\dfrac{\pi}{24}+\pi k$ тул

$x\in\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$ байна.