Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin x=2\cos^2x-1$ тэгшитгэлийн $[-\pi;\pi]$ завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.

$-\dfrac{5\pi^3}{72}$ B.

$-\dfrac{5\pi^3}{12}$ C.

$\dfrac{5\pi^3}{72}$ D.

$-\dfrac{5\pi^3}{24}$ E.

$\dfrac{5\pi^3}{24}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 28.53%

Заавар:

$\cos^2x=1-\sin^2x$ ашиглан

$\sin x$ -ээс хамаарсан квадрат тэгшитгэлд шилжүүлж бод.

Бодолт:

$\sin x=2\cos^2x-1\Leftrightarrow\sin x=2(1-\sin^2x)-1$ ба

$s=\sin x$ гэвэл

$2s^2+s-1=0\Rightarrow s_1=-1, s_2=\dfrac12$ болно. Иймд

$\left[\begin{array}{c}\sin x=-1\\ \sin x=\dfrac12\end{array}\right.$

Эндээс

$[-\pi;\pi]$ завсар дахь шийдүүд нь

$-\dfrac{\pi}{2}$ ,

$\dfrac{\pi}{6}$ ,

$\dfrac{5\pi}{6}$ тул үржвэр нь

$-\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{5\pi^3}{72}$ байна.