Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №32
$\sin x=2\cos^2x-1$ тэгшитгэлийн $[-\pi;\pi]$ завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. $-\dfrac{5\pi^3}{72}$
B. $-\dfrac{5\pi^3}{12}$
C. $\dfrac{5\pi^3}{72}$
D. $-\dfrac{5\pi^3}{24}$
E. $\dfrac{5\pi^3}{24}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 28.61%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos^2x=1-\sin^2x$ ашиглан $\sin x$-ээс хамаарсан квадрат тэгшитгэлд шилжүүлж бод.
Бодолт: $\sin x=2\cos^2x-1\Leftrightarrow\sin x=2(1-\sin^2x)-1$ ба $s=\sin x$ гэвэл $$2s^2+s-1=0\Rightarrow s_1=-1, s_2=\dfrac12$$
болно. Иймд $$\left[\begin{array}{c}\sin x=-1\\ \sin x=\dfrac12\end{array}\right.$$
Эндээс $[-\pi;\pi]$ завсар дахь шийдүүд нь $-\dfrac{\pi}{2}$, $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{5\pi}{6}$ тул үржвэр нь $$-\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{5\pi^3}{72}$$
байна.
Сорилго
ЭЕШ 2016 D
Алгебр сэдвийн давтлага 1
ЭЕШ 2016 D тестийн хуулбар
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга
Алгебр сэдвийн давтлага 1
Алгебр сэдвийн давтлага 1 тестийн хуулбар
Тригонометрийн функц, зуны сургалт
Trigonometer
06.3. Тригонометрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш