Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(\log_{0.2}x)^2+\log_{0.2}x-2\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?

$[-1;2]$ B.

$\big[\frac1{25};5\big]$ C.

$[-2;1]$ D.

$\big[\frac1{5};25\big]$ E.

$\big[\frac1{25};\frac15\big]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 30.18%

Заавар:

$t=\log_{0.2}x$ орлуулга ашиглан бод.

$y=\log_{0.2}x$ функц нь буурах функц тул

$x< y\Leftrightarrow \log_{0.2}x>\log_{0.2}y$ байна. Мөн

$0.2=\dfrac15$ болохыг санаарай!

Бодолт:

$t=\log_{0.2}x$ гэвэл

$t^2+t-2\le 0\Leftrightarrow -2\le t\le 1$ тул

$-2\le\log_{0.2} x\le 1\Leftrightarrow\log_{0.2}(0.2)^{-2}\le\log_{0.2}x\le\log_{0.2}0.2\Leftrightarrow$

$(0.2)^{-2}\ge x\ge 0.2\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac15;25\big]$