Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №38
sin9x⋅cos10x=sin7x⋅cos8x тэгшитгэлийг бодоорой.
Бодолт. Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
1a(sinbcx−sinx)=1a(sindex−sinx) буюу sinbcx−sindex=0 болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл 2⋅cosfgx⋅sinhx=0 тул [cosfgx=0sinhx=0⇒[x=πfg(12+n)x=kπh(k,n∈Z)
a = 2
bc = 19
de = 15
fg = 17
h = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 24.58%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]
ба sin(−α)=−sinα тул
sinαcosβ=12[sin(α+β)−sin(β−α)]
байна. Мөн
sinα−sinβ=2cosα+β2sinα−β2
байдаг.
Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
12[sin(9x+10x)−sin(10x−9x)]=12[sin(7x+8x)x−sin(8x−7x)] буюу sin19x−sin15x=0 болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл 2⋅cos19x+15x2⋅sin19x−15x2=0 тул [cos17x=0sin2x=0⇒[x=π17(12+n)x=kπ2(k,n∈Z)