Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2016 D №40

$ABC$ зөв гурвалжин суурьтай $SABC$ пирамидын суурийн талууд нь $8\sqrt2$см, $SC$ хажуу ирмэгийн урт нь $4$см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикуляр байв. $S$ орой ба $BC$ талын дундаж цэгийг дайрсан шулуун, $AB$ талын дундаж цэг ба $C$ оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох өнцөг ба хоорондох зайг олоорой.

Бодолт. $AB$, $CB$ талын дундаж цэгүүдийг харгалзан $D$, $E$ гэе. $AB$ шулууныг агуулсан, $CD$ шулуунд перпендикуляр хавтгайд $SABC$ пирамидыг проекцлон $CD$ хэрчим $D^\prime$ цэгт, $E$ цэг $E^\prime$ цэгт, $S$ цэг $S^\prime$ цэгт тус тус буусан гэж үзвэл $S^\prime D^\prime\perp AB$ ба $S^\prime D^\prime=4$ болно. Бидний олох ёстой 2 шулууны хоорондох зай нь $S^\prime D^\prime E^\prime$ гурвалжны $S^\prime E^\prime$ гипотенуз дээр буусан $D^\prime H$ өндөр юм. $E^\prime D^\prime=2\sqrt{\fbox{a}}$; $S^\prime E^\prime=2\sqrt{\fbox{b}}$; $D^\prime H=\dfrac{\fbox{c}}{\sqrt{\fbox{d}}}$. Олох ёстой өнцгөө $\alpha$ гэж тэмдэглэвэл $SE=\fbox{e}\sqrt{\fbox{f}}$ тул $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{\fbox{g}}}{2}\Rightarrow\alpha=\dfrac{\pi}{\fbox{h}}$ байна.

a = 2
b = 6
c = 4
d = 3
e = 4
f = 3
g = 2
h = 4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 15.32%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $S^\prime D^\prime E^\prime$ гурвалжнаас $D^\prime H$ өндрийн уртыг ол. $E^\prime$ нь $BD^\prime$ хэрчмийн дундач цэг байна.

$E$ цэгийг дайруулж $CD$-тай параллель шулуун татахад уг шулуун дээр $E^\prime$ цэг оршино.

Бидний олох зай нь $CD$ шулууны дурын цэгээс $(SEE^\prime)$ хавтгай хүртэлх зай байна. $SS^\prime$ хэрчмийн дундаж цэг $S^{\prime\prime}$ гэвэл $\alpha=\measuredangle S^{\prime\prime}E^\prime E$ байна.
Бодолт: $E^\prime D^\prime=\dfrac14 AB=\dfrac{8\sqrt2}{4}=2\sqrt2$ байна. $$S^\prime E^\prime=\sqrt{{S^\prime D^\prime}^2+{E^\prime D^\prime}^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt2)^2}=2\sqrt6$$ Иймд $$2\sqrt6\cdot D^\prime H=2\sqrt2\cdot 4\Rightarrow D^\prime H=\dfrac4{\sqrt3}$$ байна. Мөн $$SE=\sqrt{SC^2+CE^2}=\sqrt{4^2+(4\sqrt2)^2}=\sqrt{48}=4\sqrt3$$ тул $$\sin\alpha=\dfrac{S^\prime E^\prime}{SE}=\dfrac{2\sqrt6}{4\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2}{2}$$ байна. Иймд $\alpha=\dfrac{\pi}{4}$ байна.

Сорилго

ЭЕШ 2016 D  2016-08-09  ЭЕШ пирамид  ЭЕШ 2016 D тестийн хуулбар 

Түлхүүр үгс

  • Пирамид
  • ЭЕШ 2016 A №40