Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 A №28
$2^{100}\cdot C_{100}^{100}-2^{99}\cdot C_{100}^{99}+2^{98}\cdot C_{100}^{98}-\cdots-2^{1}\cdot C_{100}^1+1$ нийлбэрийг олоорой!
A. $2$
B. $1$
C. $2^{100}$
D. $2^{101}$
E. олох боломжгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 27.79%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(2+(-1))^{100}$-г биномын томьёо ашиглан задал.
Бодолт: $$1^{100}=(2+(-1))^{100}=C_{100}^{100}\cdot 2^{100}\cdot (-1)^0+C_{100}^{99}\cdot 2^{99}\cdot (-1)^1+\cdots+C_{100}^{0}\cdot 2^{0}\cdot (-1)^{100}$$
$$=2^{100}\cdot C_{100}^{100}-2^{99}\cdot C_{100}^{99}+2^{98}\cdot C_{100}^{98}-\cdots-2^{1}\cdot C_{100}^1+1$$