Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$ B.

$\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$ C.

$\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$ D.

$\big]\frac{k\pi}{4}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4}\big[$ E.

$\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 18.81%

Заавар:

$2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$ томьёо ашиглан хялбарчил.

Бодолт:

$\sin\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{4}\Leftrightarrow$

$2\sin\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{2}\Leftrightarrow$

$\sin\Big(4x-\frac{\pi}{3}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{2}$ тул

$\pi-\dfrac{\pi}{4}+2\pi (k-1)<4x-\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow$

$\sin t<\dfrac{\sqrt2}{2}\text{-ийн шийд}$

$-\dfrac{11\pi}{12}+2\pi k<4x<\dfrac{7\pi}{12}+2\pi k\Leftrightarrow$

$-\dfrac{11\pi}{48}+\dfrac{\pi k}{2}< x<\dfrac{7\pi}{48}+\dfrac{\pi k}{2}$ тул

$x\in\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$ байна.