Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 A №31
$f(x)=2^{5x-3}-28$ функцийн хувьд $f^{-1}(100)$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $7$
B. $\dfrac12$
C. $2$
D. $\dfrac{1}{2^{497}-28}$
E. $\dfrac{1}{7}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрвээ $f(x)$ ба $g(x)$ фунцүүд нь харилцан урвуу функцүүд бол урвуу функцийн тодорхойлолт ёсоор $$f(g(x))=g(f(x))=x$$ байдаг.
$y=f(x)$ функцийн урвуу функцийг олохдоо $x=f(y)$ илэрхийллээс $y$-г $x$-ээр илэрхийлж олдог.
$y=f(x)$ функцийн урвуу функцийг олохдоо $x=f(y)$ илэрхийллээс $y$-г $x$-ээр илэрхийлж олдог.
Бодолт: $$f(f^{-1}(100))=100\Leftrightarrow 2^{5f^{-1}(100)-3}-28=100\Leftrightarrow$$
$$2^{5f^{-1}(100)-3}=128=2^{7}\Leftrightarrow 5f^{-1}(100)-3=7\Leftrightarrow f^{-1}(100)=2$$