Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 A №32
$\cos^2x-\sin^2x=\sin x$ тэгшитгэлийн $[-\pi;\pi]$ завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. $\dfrac{5\pi^3}{24}$
B. $-\dfrac{5\pi^3}{12}$
C. $\dfrac{5\pi^3}{72}$
D. $-\dfrac{5\pi^3}{24}$
E. $-\dfrac{5\pi^3}{72}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.37%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos2x=1-2\sin^2x$ ашиглан $\sin x$-ээс хамаарсан квадрат тэгшитгэлд шилжүүлж бод.
Бодолт: $\cos2x=\sin x\Leftrightarrow 1-2\sin^2x=\sin x$ ба $s=\sin x$ гэвэл $$2s^2+s-1=0\Rightarrow s_1=-1, s_2=\dfrac12$$
болно. Иймд $$\left[\begin{array}{c}\sin x=-1\\ \sin x=\dfrac12\end{array}\right.$$
Эндээс $[-\pi;\pi]$ завсар дахь шийдүүд нь $-\dfrac{\pi}{2}$, $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{5\pi}{6}$ тул үржвэр нь $$-\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{5\pi^3}{72}$$
байна.
Сорилго
ЭЕШ 2016 A
ЭЕШ-2016 A alias
2020-03-24 сорил
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга
2022-01-07
Trigonometer