Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(\log_{0.2}x)^2-2\log_{0.2}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?

$[-1;3]$ B.

$[-3;1]$ C.

$\big[\frac15;125\big]$ D.

$\big[\frac1{125};5\big]$ E.

$\big[\frac1{8};2\big]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 25.19%

Заавар:

$t=\log_{0.2}x$ орлуулга ашиглан бод.

$y=\log_{0.2}x$ функц нь буурах функц тул

$x< y\Leftrightarrow \log_{0.2}x>\log_{0.2}y$ байна.

Бодолт:

$t=\log_{0.2}x$ гэвэл

$t^2-2t-3\le 0\Leftrightarrow -1\le t\le 3$ тул

$-1\le\log_{0.2} x\le 3\Leftrightarrow\log_{0.2}(0.2)^{-1}\le\log_{0.2}x\le\log_{0.2}(0.2)^3\Leftrightarrow$

$(0.2)^{-1}\ge x\ge 0.2^3=0.008\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac1{125};5\big]$