Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 A №34
$ABC$ хурц өнцөгт гурвалжны $BD$, $AE$ өндрүүд харгалзан $11.2$см, $12$см урттай бөгөөд $\dfrac{|BE|}{|EC|}=\dfrac59$ бол $AC=?$
A. $13$
B. $14$
C. $15$
D. $16$
E. $18$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.70%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $BE=5x$ гэвэл $EC=9x$ ба $2S=BC\cdot AE=AC\cdot BD$, $AC^2=AE^2+EC^2$ болохыг ашиглан бод.
Бодолт: $BC=14x$ тул $14x\cdot 12=AC\cdot 11.2\Rightarrow x=\dfrac{AC}{15}$ байна. $EC=9x=\dfrac{3AC}{5}$ тул
$$AC^2=12^2+\left(\dfrac{3AC}{5}\right)^2\Leftrightarrow (4AC)^2=60^2$$
ба $AC>0$ тул $4AC=60\Rightarrow AC=15$ байна.
