Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2016 A №38

$\cos6x\cdot\cos7x=\cos8x\cdot\cos9x$ тэгшитгэлийг бодоорой.

Бодолт. Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:

$\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{bc}+\cos x)=\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{de}x+\cos x)$ буюу $\cos\fbox{bc}x-\cos\fbox{de}x=0$ болно. Энэ ялгаврыг үржвэрт шилжүүлвэл $2\cdot\sin\fbox{fg}x\cdot\sin\fbox{h}x=0$ тул $\left[\begin{array}{c}\sin\fbox{fg}x=0\\ \sin\fbox{h}x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{\fbox{fg}}\\ x=\dfrac{n\pi}{\fbox{h}}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)$

a = 2

bc = 13

de = 17

fg = 15

h = 2

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 20.54%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$\cos\alpha\cos\beta=\dfrac12[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]$ ба

$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}$ байдаг.

Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:

$\dfrac{1}{2}[\cos(7x+6x)+\cos(6x-7x)]=\dfrac{1}{2}[\cos(8x+9x)x+\cos(8x-9x)]$ буюу

$\cos13x-\cos17x=0$ болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл

$2\cdot\sin\dfrac{13x+17x}{2}\cdot\sin\dfrac{13x-17x}{2}=0$ тул

$\left[\begin{array}{c}\sin15x=0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{15}\\ x=\dfrac{n\pi}{2}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)$

Сорилго

ЭЕШ 2016 A ЭЕШ-2016 A alias Тригонометр тэгшитгэл Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 Тригонометр Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2016 A №38

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: