Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хэрвээ $f(x)$ нь $x=x_0$ цэг дээр тасралтгүй бөгөөд $x< x_0$ үед буурдаг, $x>x_0$ үед өсдөг байх $x_0$ цэгийн ямар нэг орчин олддог бол $x=x_0$ цэгийг $f(x)$ функцийн минимумын цэг гэж нэрлэдэг.

Ноогдворын уламжлалын томьёо: $$\left(\dfrac{u}{v}\right)^\prime=\dfrac{u^\prime v-uv^\prime}{v^2}$$

Бодолт: $$y=\dfrac{1-x^2}{x-2}\Rightarrow y^\prime=\dfrac{(1-x^2)^\prime\cdot(x-2)-(1-x^2)\cdot(x-2)^\prime}{(x-2)^2}$$ тул $y^\prime(x)=-\dfrac{x^2-4x+1}{(x-2)^2}$ болно. Эндээс $x=2$ цэгээс бусад цэг дээр $y^\prime$ ба $-x^2+4x-1$-ийн тэмдэг ижил байх нь харагдаж байна. $$-x^2+4x-1<0$$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x\in]-\infty;2-\sqrt3[\cup]2+\sqrt3;+\infty[$ нь $y=\dfrac{1-x^2}{x-2}$-ийн буурах муж тул $x_0=2-\sqrt3$ нь минимумын цэг байна.