Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Гипотенуз дээр төвтэй катетуудыг шүргэсэн тойрог
$ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжны $AB$ гипотенуз дээр төв нь орших тойрог $AC$ ба $BC$ талуудыг харгалзан $E$, $D$ цэгүүдээр шүргэв. Хэрэв $AE=1$, $BD=3$ бол $\measuredangle ABC=\fbox{ab}^\circ$, $S_{ABC}=\fbox{c}+\fbox{d}\sqrt3$, $AB=\fbox{e}+\fbox{f}\sqrt3$ байна.
ab =30
cd =32
ef =22
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:18.52%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Тойргийн төв нь $AC$, $BC$ хоёр талаас ижил зайд орших тул $C$ оройн биссектрис дээр байрлана. Тойргийн төвийг $O$ гэвэл $CDOE$ квадрат байна.
Бодолт:Квадратын талын уртыг $x$ гэвэл $$\tg\measuredangle ABC=\tg\beta=\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{3}$$ байна. Иймд $x=\sqrt3$ ба $\tg\beta=\dfrac{1}{\sqrt3}\Rightarrow\beta=30^\circ$ байна. $AC=1+x=1+\sqrt3$, $BC=3+\sqrt3$ тул $$S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{(1+\sqrt3)(3+\sqrt3)}{2}=3+2\sqrt3$$
Пифагорын теоремоор
$$AB^2=AC^2+BC^2=(1+\sqrt3)^2+(3+\sqrt3)^2=4(1+\sqrt3)^2$$
тул $AB=2+2\sqrt3$ байна.
Сорилго
2016-08-06 Хавтгайн геометр СОРИЛ-3 Пифагорын теором Хавтгайн геометр ААТТШ ААТТШ тестийн хуулбар Геометр ASK Y free test