Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гипотенуз дээр төвтэй катетуудыг шүргэсэн тойрог
$ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжны $AB$ гипотенуз дээр төв нь орших тойрог $AC$ ба $BC$ талуудыг харгалзан $E$, $D$ цэгүүдээр шүргэв. Хэрэв $AE=1$, $BD=3$ бол $\measuredangle ABC=\fbox{ab}^\circ$, $S_{ABC}=\fbox{c}+\fbox{d}\sqrt3$, $AB=\fbox{e}+\fbox{f}\sqrt3$ байна.
ab = 30
cd = 32
ef = 22
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 18.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тойргийн төв нь $AC$, $BC$ хоёр талаас ижил зайд орших тул $C$ оройн биссектрис дээр байрлана. Тойргийн төвийг $O$ гэвэл $CDOE$ квадрат байна.
Бодолт: Квадратын талын уртыг $x$ гэвэл $$\tg\measuredangle ABC=\tg\beta=\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{3}$$ байна. Иймд $x=\sqrt3$ ба $\tg\beta=\dfrac{1}{\sqrt3}\Rightarrow\beta=30^\circ$ байна. $AC=1+x=1+\sqrt3$, $BC=3+\sqrt3$ тул $$S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{(1+\sqrt3)(3+\sqrt3)}{2}=3+2\sqrt3$$
Пифагорын теоремоор
$$AB^2=AC^2+BC^2=(1+\sqrt3)^2+(3+\sqrt3)^2=4(1+\sqrt3)^2$$
тул $AB=2+2\sqrt3$ байна.
