Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $5^2+12^2=13^2$ болохыг ашиглан туслах өнцөг оруулж бод.

Бодолт: $$5\sin x-12\cos x+13\sin 3x=0\Leftrightarrow \sin3x+\left(\dfrac{5}{13}\sin x-\dfrac{12}{13}\cos x\right)=0$$ ба $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$, $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ гэвэл $\alpha=\arcsin\dfrac{12}{13}$ ба $$\sin3x+\sin(x-\alpha)=0\Leftrightarrow 2\sin\dfrac{3x+x-\alpha}{2}\cdot\cos\dfrac{3x-x+\alpha}{2}=0$$ $$\Leftrightarrow \sin(2x-\tfrac{\alpha}2)\cdot\cos(x-\tfrac{\alpha}2)=0$$ тул \begin{align*} x&=\dfrac{\pi k}{2}+\dfrac{\alpha}{4}=\dfrac{\pi k}{2}+\dfrac14\arcsin\dfrac{12}{13}\\ x&=\dfrac{\pi}{2}+\pi k+\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k+\dfrac12\arcsin\dfrac{12}{13} \end{align*} гэсэн шийдүүд гарна.