Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_s^{\alpha_s}$ төгс тооны каноник задаргаа авч үзье. Хэрвээ $n$ нь натурал тооны квадрат бол $$\forall i\in\{1,2,\dots,s\}\colon 2\mid\alpha_i$$ байна. Эндээс $n$ тооны хуваагчдын нийлбэр $$T(n)=\prod_{i=1}^s(1+p_i+\dots+p_i^{\alpha_i})\equiv 1\not\equiv 2n\pmod{2}$$ болно. Учир нь $2\mid\alpha_i$ үед $$1+p_i+p_i^2+\dots+p_i^{\alpha_i}\equiv 1\pmod{2}$$ юм. Иймд төгс тоо натурал тооны квадрат байх боломжгүй юм.