Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin^{2017}x+\cos^{2017}x=1$ тэгшитгэлийг бод.

$\pi k$ B.

$\dfrac{\pi k}{2}$ C.

$\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ D.

$\dfrac{\pi}{4}\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$ E.

$\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 48.98%

Заавар:

$|\sin^{2017}x+\cos^{2017}x|\le|\sin^{2017}x|+|\cos^{2017}x|\le |\sin^2x|+|\cos^2x|=1$ тэнцэтгэл биш хэдийд тэнцэлдээ хүрэхийг шинжил.

Бодолт:

$|\sin^{2017} x|=|\sin^2x|$ ,

$|\cos^{2017}x|=|\cos^2x|$ тэнцэтгэл биелэхийн тулд

$\sin x=0$ эсвэл

$\sin x=1$ байна.

$\sin^{2017}x+\cos^{2017}x=1$ тэгшитгэлээс

$\sin x=0$ үед

$\cos x=1$ ,

$\sin x=1$ үед

$\cos x=0$ байх тул тэгшитгэлийн шийд нь

$x=2\pi k$ ба

$x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$ болох ба эдгээрийг нэгтгэвэл

$x=\dfrac{\pi}{4}\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$ болно.