Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Математик дундаж
1 ширхэг 1, 2 ширхэг 2 гэх мэтчилэн 2017 ширхэг 2017 тоонуудаас тогтох олонлогоос санамсаргүйгээр сонгож гаргасан тоог $X$ гэвэл $X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ол.
A.$\dfrac12$ B.$1007$ C.$1250$ D.$1345$ E.$2017$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:23.08%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Нийт
$$S=1+2+\dots+2017$$
ширхэг тоо байгаа тул сонгосон тоо $x$-тэй тэнцүү байх магадлал $\dfrac{x}{S}$ байна.
Бодолт:\begin{align*}
E(X)&=1\cdot\dfrac{1}{S}+2\cdot\dfrac{2}{S}+\dots+2017\cdot\dfrac{2017}{S}\\
&=\dfrac{1^2+2^2+\dots+2017^2}{1+2+\dots+2017}\\
&=\dfrac{\dfrac{2017\cdot(2017+1)(2\cdot 2017+1)}{6}}{\dfrac{2017\cdot (2017+1)}{2}} & &\color{WildStrawberry}{\leftarrow{1^2+2^3+\cdots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}}}\\
&=\dfrac{2\cdot 2017+1}{3}=1345
\end{align*}
Сорилго
2016-12-31 Магадлал Магадлал, статистик давтлага 2 c2 2020-02-08 сорил Статистик математик дундаж Магадлал, статистик давтлага 2 тестийн хуулбар Математик дундаж