Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №19
$\dfrac{2}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}+\sqrt3$ хялбарчилж утгыг ол.
A. $\sqrt3$
B. $\sqrt5$
C. $\sqrt{15}$
D. $2\sqrt3$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 44.83%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ байхаар $a,b$ натурал тоонуудыг олоод хуваарийг иррационалаас чөлөөл.
Бодолт: $\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$ болохыг шалгахад төвөгтэй биш. Иймд $$\dfrac{2}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\dfrac{2}{\sqrt5+\sqrt3}=\dfrac{2(\sqrt5-\sqrt3)}{5-3}=\sqrt5-\sqrt3$$
болох тул $\sqrt5-\sqrt3+\sqrt3=\sqrt5$ байна.