Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №31
$f(x)=3^{4x-1}-8$ функцийн хувьд $f^{-1}(19)$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $1$
B. $\dfrac32$
C. $3$
D. $\dfrac{1}{2^{497}-28}$
E. $\dfrac{1}{4}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 32.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрвээ $f(x)$ ба $g(x)$ фунцүүд нь харилцан урвуу функцүүд бол урвуу функцийн тодорхойлолт ёсоор $$f(g(x))=g(f(x))=x$$ байдаг.
$y=f(x)$ функцийн урвуу функцийг олохдоо $x=f(y)$ илэрхийллээс $y$-г $x$-ээр илэрхийлж олдог.
$y=f(x)$ функцийн урвуу функцийг олохдоо $x=f(y)$ илэрхийллээс $y$-г $x$-ээр илэрхийлж олдог.
Бодолт: $$f(f^{-1}(19))=19\Leftrightarrow 3^{4f^{-1}(19)-1}-8=19\Leftrightarrow$$
$$3^{4f^{-1}(100)-1}=27=3^{3}\Leftrightarrow 4f^{-1}(19)-1=3\Leftrightarrow f^{-1}(19)=1$$