Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos4x=\sin 2x$ тэгшитгэлийн $\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.

$\dfrac{5\pi^3}{24}$ B.

$-\dfrac{\pi^2}{12}$ C.

$-\dfrac{\pi^2}{48}$ D.

$-\dfrac{\pi^2}{24}$ E.

$-\dfrac{5\pi^3}{72}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 29.23%

Заавар:

$\cos4x=1-2\sin^22x$ ашиглан

$\sin 2x$ -ээс хамаарсан квадрат тэгшитгэлд шилжүүлж бод.

Бодолт:

$\cos4x=\sin 2x\Leftrightarrow 1-2\sin^22x=\sin 2x$ ба

$s=\sin 2x$ гэвэл

$2s^2+s-1=0\Rightarrow s_1=-1, s_2=\dfrac12$ болно. Иймд

$\left[\begin{array}{c}\sin 2x=-1\\ \sin 2x=\dfrac12\end{array}\right.$

$\sin2x=-1\Leftrightarrow 2x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ байна.

$\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийд нь зөвхөн

$x=-\dfrac{\pi}{4}$ .

$\sin2x=\dfrac12\Leftrightarrow 2x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{6}+\pi k\Leftrightarrow x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2}$ байна. Эдгээрээс

$\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийд нь зөвхөн

$k=0$ үед

$x=\dfrac{\pi}{12}$ байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэр нь

$-\dfrac{\pi}{4}\cdot\dfrac{\pi}{12}=-\dfrac{\pi^2}{48}$ байна.