Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2016 B №33
$(\log_{0.5}x)^2+2\log_{0.5}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A.$[-1;3]$ B.$[-3;1]$ C.$\big[\frac18;2\big]$ D.$\big[\frac15;125\big]$ E.$\big[\frac1{2};8\big]$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:25.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$t=\log_{0.5}x$ орлуулга ашиглан бод. $y=\log_{0.5}x$ функц нь буурах функц тул
$$x< y\Leftrightarrow \log_{0.5}x>\log_{0.5}y$$
байна.
Бодолт:$t=\log_{0.5}x$ гэвэл $t^2+2t-3\le 0\Leftrightarrow -3\le t\le 1$ тул
$$-3\le\log_{0.5} x\le 1\Leftrightarrow\log_{0.5}(0.5)^{-3}\le\log_{0.5}x\le\log_{0.5}(0.5)^1\Leftrightarrow$$
$$(0.5)^{-3}=8\ge x\ge 0.5^1=\tfrac12\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac12;8\big]$$