Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №33
$(\log_{0.5}x)^2+2\log_{0.5}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[-1;3]$
B. $[-3;1]$
C. $\big[\frac18;2\big]$
D. $\big[\frac15;125\big]$
E. $\big[\frac1{2};8\big]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\log_{0.5}x$ орлуулга ашиглан бод. $y=\log_{0.5}x$ функц нь буурах функц тул
$$x< y\Leftrightarrow \log_{0.5}x>\log_{0.5}y$$
байна.
Бодолт: $t=\log_{0.5}x$ гэвэл $t^2+2t-3\le 0\Leftrightarrow -3\le t\le 1$ тул
$$-3\le\log_{0.5} x\le 1\Leftrightarrow\log_{0.5}(0.5)^{-3}\le\log_{0.5}x\le\log_{0.5}(0.5)^1\Leftrightarrow$$
$$(0.5)^{-3}=8\ge x\ge 0.5^1=\tfrac12\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac12;8\big]$$