Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(\log_{0.5}x)^2+2\log_{0.5}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?

$[-1;3]$ B.

$[-3;1]$ C.

$\big[\frac18;2\big]$ D.

$\big[\frac15;125\big]$ E.

$\big[\frac1{2};8\big]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 25.00%

Заавар:

$t=\log_{0.5}x$ орлуулга ашиглан бод.

$y=\log_{0.5}x$ функц нь буурах функц тул

$x< y\Leftrightarrow \log_{0.5}x>\log_{0.5}y$ байна.

Бодолт:

$t=\log_{0.5}x$ гэвэл

$t^2+2t-3\le 0\Leftrightarrow -3\le t\le 1$ тул

$-3\le\log_{0.5} x\le 1\Leftrightarrow\log_{0.5}(0.5)^{-3}\le\log_{0.5}x\le\log_{0.5}(0.5)^1\Leftrightarrow$

$(0.5)^{-3}=8\ge x\ge 0.5^1=\tfrac12\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac12;8\big]$