Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №34
$ABC$ хурц өнцөгт гурвалжны $BD$, $AE$ өндрүүд харгалзан $9\dfrac{12}{17}$см, $15$см урттай бөгөөд $\dfrac{|BE|}{|EC|}=\dfrac38$ бол $AC=?$
A. $13$
B. $14$
C. $15$
D. $16$
E. $17$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 18.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $BE=3x$ гэвэл $EC=8x$ ба $2S=BC\cdot AE=AC\cdot BD$, $AC^2=AE^2+EC^2$ болохыг ашиглан бод.
Бодолт: $BC=11x$ тул $11x\cdot 15=AC\cdot 9\dfrac{12}{17}\Rightarrow x=\dfrac{AC}{17}$ байна. $EC=8x=\dfrac{8AC}{17}$ тул
$$AC^2=15^2+\left(\dfrac{8AC}{17}\right)^2\Leftrightarrow AC^2=17^2$$
ба $AC>0$ тул $AC=17$ байна.
