Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчил
$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A. $-1$
B. $2\sqrt2+3$
C. $\dfrac12$
D. $2\sqrt2-3$
E. $3-2\sqrt2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.10%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $3\pm2\sqrt2=(1\pm\sqrt2)^2$ болохыг ашигла. Мөн $\sqrt{a^2}=|a|$ болохыг санаарай!
Бодолт: \begin{align*}
\text{Илэрх.}&=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt2)^2}}{\sqrt{(1+\sqrt2)^2}}\\
&=\dfrac{|1-\sqrt2|}{|1+\sqrt2|}=\dfrac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}=\dfrac{(\sqrt2-1)(\sqrt2-1)}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}\\
&=\dfrac{3-2\sqrt2}{2-1}=3-2\sqrt2
\end{align*}