Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2^{100}\cdot C_{100}^{100}-2^{99}\cdot C_{100}^{99}+2^{98}\cdot C_{100}^{98}-\cdots-2^{1}\cdot C_{100}^1+1$ нийлбэрийг олоорой!

$2$ B.

$1$ C.

$2^{100}$ D.

$2^{101}$ E. олох боломжгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 18.42%

Заавар:

$(2+(-1))^{100}$ -г биномын томьёо ашиглан задал.

Бодолт:

$1^{100}=(2+(-1))^{100}=C_{100}^{100}\cdot 2^{100}\cdot (-1)^0+C_{100}^{99}\cdot 2^{99}\cdot (-1)^1+\cdots+C_{100}^{0}\cdot 2^{0}\cdot (-1)^{100}$

$=2^{100}\cdot C_{100}^{100}-2^{99}\cdot C_{100}^{99}+2^{98}\cdot C_{100}^{98}-\cdots-2^{1}\cdot C_{100}^1+1$