Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
e тоо
xn=(1+1n)n+1 дараалал монотон буурахыг харуулж хязгаарыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: x>−1, (1+x)n>1+nx ашиглан xnxn+1>1 гэж харуул.
Бодолт: xnxn+1=(1+1n)n+1(1+1n+1)n+2>(1+1n)n+1(1+1n+1)n+1⋅11+1n+1=
=(1+1n(n+2))n+1⋅n+1n+2>(1+n+1n(n+2))⋅n+1n+2=
=(n2+3n+1)(n+1)n(n+2)2=n3+4n2+4n+1n3+4n2+4n>1
xn нь монотон буурах доороосоо зааглагдсан дараалал тул хязгаартай. Энэ хязгаар нь limn→∞xn=limn→∞(1+1n)n+1=limn→∞(1+1n)n=e байна.
xn нь монотон буурах доороосоо зааглагдсан дараалал тул хязгаартай. Энэ хязгаар нь limn→∞xn=limn→∞(1+1n)n+1=limn→∞(1+1n)n=e байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.