Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рационал ба иррационал тоо
I. $\sqrt3$; II. $\dfrac{1}{1+\sqrt2}-\sqrt2$; III. $\dfrac{37}{21}$; IV. $\dfrac{e}{2}$; V. $1.(27)$ тоонуудын аль нь рационал вэ?
A. III
B. I; II
C. III, V
D. II, III, V
E. I; IV
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 28.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{m}{n}$, $m\in\mathbb Z$, $n\in\mathbb N$ хэлбэрээр бичиж болох бодит тоог рационал тоо, бусдыг нь иррационал тоо гэж нэрлэдэг.
$e$ тоо нь иррационал тоо бөгөөд үүнийг дунд сургуулийн хүрээнд баталдаггүй.
Рационал тоон дээр иррационал тоог нэмэхэд иррационал тоо гарна.
Иррационал тоог 0-ээс ялгаатай рационал тоонд хуваах юмуу үржүүлэхэд иррационал тоо гардаг.
$e$ тоо нь иррационал тоо бөгөөд үүнийг дунд сургуулийн хүрээнд баталдаггүй.
Рационал тоон дээр иррационал тоог нэмэхэд иррационал тоо гарна.
Иррационал тоог 0-ээс ялгаатай рационал тоонд хуваах юмуу үржүүлэхэд иррационал тоо гардаг.
Бодолт: $e$ ба $\sqrt{3}$ нь иррационал байна.
$$\dfrac{1}{1+\sqrt2}-\sqrt2=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}-\sqrt2=$$ $$\dfrac{1-\sqrt2}{-1}-\sqrt2=\sqrt2-1-\sqrt2=1$$ тул рационал тоо болно.
Үед бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлж болох тул рациональ тоо байна.
Мэдээж нь $\dfrac{37}{21}$ нь рациональ тоо байна. Иймд зөв хариулт нь II, III, V байна.
$$\dfrac{1}{1+\sqrt2}-\sqrt2=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}-\sqrt2=$$ $$\dfrac{1-\sqrt2}{-1}-\sqrt2=\sqrt2-1-\sqrt2=1$$ тул рационал тоо болно.
Үед бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлж болох тул рациональ тоо байна.
Мэдээж нь $\dfrac{37}{21}$ нь рациональ тоо байна. Иймд зөв хариулт нь II, III, V байна.