Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Параболуудын хооронд үүсэх дүрсийн талбай
$y=x^2+4x$ ба $y=-x^2$ параболуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
A.$\dfrac73$ B.$\dfrac53$ C.$\dfrac43$ D.$\dfrac83$ E.$3$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:54.84%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
Бодолт:Огтлолцлолын цэг нь $x^2+4x=-x^2\Rightarrow x_1=-2$, $x_2=0$ байна.
Дүрсийн талбай нь $$\int_{-2}^0[-x^2-(x^2+4x)]\,\mathrm{d}x=\int_{-2}^0(-2x^2-4x)\,\mathrm{d}x=$$
$$\left(-\dfrac{2x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-2}^{~~~0}=\dfrac83.$$