Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=x^2+4x$ ба $y=-x^2$ параболуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.

$\dfrac73$ B.

$\dfrac53$ C.

$\dfrac43$ D.

$\dfrac83$ E.

$3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 54.84%

Заавар:

$x\in[\alpha,\beta]$ мужид

$f(x)\ge g(x)$ бол

$f(x)$ ба

$g(x)$ функцийн график ба

$x=\alpha$ ,

$x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:

$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$ байна.

Бодолт: Огтлолцлолын цэг нь

$x^2+4x=-x^2\Rightarrow x_1=-2$ ,

$x_2=0$ байна.

Дүрсийн талбай нь

$\int_{-2}^0[-x^2-(x^2+4x)]\,\mathrm{d}x=\int_{-2}^0(-2x^2-4x)\,\mathrm{d}x=$

$\left(-\dfrac{2x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-2}^{~~~0}=\dfrac83.$