Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параболуудын хооронд үүсэх дүрсийн талбай
$y=x^2+4x$ ба $y=-x^2$ параболуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
A. $\dfrac73$
B. $\dfrac53$
C. $\dfrac43$
D. $\dfrac83$
E. $3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.84%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
Бодолт: Огтлолцлолын цэг нь $x^2+4x=-x^2\Rightarrow x_1=-2$, $x_2=0$ байна.
Дүрсийн талбай нь $$\int_{-2}^0[-x^2-(x^2+4x)]\,\mathrm{d}x=\int_{-2}^0(-2x^2-4x)\,\mathrm{d}x=$$
$$\left(-\dfrac{2x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-2}^{~~~0}=\dfrac83.$$