Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt3\ctg^2x-4\ctg x+\sqrt{3}< 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\dfrac{\pi}{12}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{8}+\pi k$ B.

$\dfrac{\pi}{6}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k$ C.

$-\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{6}+\pi k$ D.

$-\dfrac{3\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{4}+\pi k$ E.

$\dfrac{\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 62.50%

Заавар:

$\sqrt3t^2-4t+\sqrt3=(\sqrt3t-1)(t-\sqrt3)$ болохыг ашигла.

Бодолт:

$\sqrt3\ctg^2x-4\ctg x+\sqrt{3}< 0\Leftrightarrow\sqrt3\left(\ctg x-\frac1{\sqrt3}\right)(\ctg x-\sqrt3)<0$ тул

$\dfrac{1}{\sqrt3}<\ctg x<\sqrt3$ болно. Эндээс

$\dfrac{\pi}{6}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k$ болно.