Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=-2x^2+8x$ ба $y=2x^2$ параболуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.

$\dfrac{16}{3}$ B.

$\dfrac{10}{3}$ C.

$\dfrac43$ D.

$\dfrac83$ E.

$3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 55.17%

Заавар:

$x\in[\alpha,\beta]$ мужид

$f(x)\ge g(x)$ бол

$f(x)$ ба

$g(x)$ функцийн график ба

$x=\alpha$ ,

$x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:

$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$ байна.

Бодолт: Огтлолцлолын цэг нь

$2x^2-8x=2x^2\Rightarrow x_1=0$ ,

$x_2=2$ байна.

Дүрсийн талбай нь

$\int_{0}^{2}[-2x^2+8x-2x^2]\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{2}(-4x^2+8x)\,\mathrm{d}x=$

$=\left(-\dfrac{4x^3}{3}+4x^2\right)\Bigg|_0^2=\dfrac{16}3.$