Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Өндрүүдийн огтлолцол
$ABC$ гурвалжны $AH_1$, $BH_2$ өндрүүд $H$ цэгт огтлолцсон ба $\measuredangle BAC=60^\circ$, $\measuredangle CBA=40^\circ$, $\measuredangle ACB=80^\circ$ бол $BH:HH_2$ харьцаа аль нь вэ?
A. $\dfrac{2\cos40^\circ}{\cos80^\circ}$
B. $\dfrac{\cos40^\circ}{2\cos80^\circ}$
C. $\dfrac{2}{2\cos80^\circ-1}$
D. $\dfrac{2}{2\sin80^\circ+1}$
E. $2.5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 12.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$\angle HBH_1=\angle HAH_2=90^\circ-\gamma$ тул $\angle H_1HB=\angle H_2HA=\gamma$ байна. Иймд
\begin{gather*}
BH=\dfrac{BH_1}{\sin\gamma}=\dfrac{AB\cos\beta}{\sin\gamma},\\
HH_2=\dfrac{AH_2}{\tg\gamma}=\dfrac{AB\cos\alpha\cos\gamma}{\sin\gamma}
\end{gather*}
Бодолт: \begin{gather*}
BH=\dfrac{BH_1}{\sin\gamma}=\dfrac{AB\cos\beta}{\sin\gamma},\\
HH_2=\dfrac{AH_2}{\tg\gamma}=\dfrac{AB\cos\alpha\cos\gamma}{\sin\gamma}
\end{gather*}
тул
\begin{align*}
BH:HH_2&=\dfrac{AB\cos\beta}{\sin\gamma}:\dfrac{AB\cos\alpha\cos\gamma}{\sin\gamma}\\
&=\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha\cos\gamma}=\dfrac{\cos40^\circ}{\cos60^\circ\cos80^\circ} \\
&=\dfrac{2\cos40^\circ}{\cos80^\circ}& & \color{WildStrawberry}{\leftarrow \cos60^\circ=\dfrac12}\
\end{align*}
Сорилго
Сорилго №1Б
Геометр сэдвийн давтлага 2
ЭЕШ сорилго №20Б
Гурвалжны өндөр
Геометр сэдвийн давтлага 2 тестийн хуулбар