Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ялгаатай хайрцаг ба бөмбөгний дугаар
1-4 тоогоор дугаарлагдсан хайрцагт мөн 1-4 тоогоор дугаарлагдсан 4 бөмбөг хийжээ. Ядаж нэг хайрцаг болон бөмбөгний дугаар ижил байхаар хэдэн янзаар хийх вэ?
A. 18
B. 16
C. 12
D. 8
E. 9
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 5.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $U$ бүх ялгаатай хуваарьлалтын олонлог, $A_i$ нь $i$-р хайрцагт $i$ дугаартай бөмбөг орсон байх хуваарьлалтын олонлог гэе. Бидний олох боломжийн тоо нь $$|A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4|$$ байна.
Бодолт: $$|A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4|=\sum |A_i|-\kern-0.4cm \sum\limits_{1\le i< j\le 4}\kern-0.3cm |A_i A_j|+\kern-0.6cm \sum\limits_{1\le i< j< k\le 4}\kern-0.5cm |A_iA_jA_k|-|A_1A_2A_3A_4|=$$
$$=4\cdot 3!-C_4^2\cdot 2!+C_4^3\cdot 1!-1=24-12+4-1=15.$$