Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)=ax^3+3ax^2+b, (-2\le x\le 1)$ функцийн хамгийн их, хамгийн бага утга нь харгалзан $10,-10$ бол $|a+b|=?$

A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 E. 12

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 0.00%

Заавар:

Бодолт:

$f^\prime(x)=3ax^2+6ax=0\Rightarrow x_1=-2$ ,

$x_2=0$ .

$a,b$ -ийн тэмдэгийг нэгэн зэрэг өөрчлөхөд хамгийн их, хамгийн бага утга нь

$10,-10$ хэвээрээ бөгөөд

$|a+b|$ өөрчлөгдөхгүй. Иймд

$a>0$ гэж үзье. Тэгвэл

$x=0$ цэг дээр хамгийн бага утгатай. Иймд

$f(0)=b=-10$ . Түүнчлэн

$x=-2$ ,

$x=1$ -ийн аль нэг дээр хамгийн их утгатай байна.

$f(-2)=f(1)=4a-10$ тул ХИУ нь

$4a-10$ . Иймд

$4a-10=10\Rightarrow a=5$ тул

$|a+b|=|5-10|=5$ .