Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №12879
$f(x)=ax^3+3ax^2+b, (-2\le x\le 1)$ функцийн хамгийн их, хамгийн бага утга нь харгалзан $10,-10$ бол $|a+b|=?$
A.10 B.9 C.7 D.5 E.12
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:0.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:
Бодолт:$f^\prime(x)=3ax^2+6ax=0\Rightarrow x_1=-2$, $x_2=0$. $a,b$-ийн тэмдэгийг нэгэн зэрэг өөрчлөхөд хамгийн их, хамгийн бага утга нь $10,-10$ хэвээрээ бөгөөд $|a+b|$ өөрчлөгдөхгүй. Иймд $a>0$ гэж үзье. Тэгвэл $x=0$ цэг дээр хамгийн бага утгатай. Иймд $f(0)=b=-10$. Түүнчлэн $x=-2$, $x=1$-ийн аль нэг дээр хамгийн их утгатай байна. $f(-2)=f(1)=4a-10$ тул ХИУ нь $4a-10$. Иймд $4a-10=10\Rightarrow a=5$ тул $|a+b|=|5-10|=5$.