Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн эхний шийдүүд
$2\cos^2x+3\cos x=-1$ тэгшитгэлийн $0< \alpha_1< \alpha_2< \alpha_3< \dots$ байх шийдүүдийн хувьд $\alpha_6+\alpha_7=a\pi$ ба $a$ бүхэл тоо бол түүнийг ол.
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 73.68%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $2\cos^2x+3\cos x=-1\Rightarrow2\cos^2x+3\cos x+1=0$ тул
$$\cos x=-1\lor \cos x=-\frac12\Rightarrow x=\pi+2\pi k\lor x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k.$$ Иймд $\alpha_1=\dfrac{2\pi}{3}$, $\alpha_2=\pi$, $\alpha_3=\dfrac{4\pi}{3}$, $\alpha_4=\dfrac{8\pi}{3}$, $\alpha_5=3\pi$, $\alpha_6=\dfrac{10\pi}{3}$, $\alpha_7=\dfrac{14\pi}{3}$. $\alpha_6+\alpha_7=\dfrac{10\pi}{3}+\dfrac{14\pi}{3}=8\pi$. Иймд $a=8$.
Сорилго
ЭЕШ математик №05, Б хувилбар
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга