Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \dfrac{3 \cdot 5^{n-1}+3^{n+1}}{5^n+3^n}=?$ хязгаарыг бод.

$1$ B.

$5$ C.

$\dfrac{5}{3}$ D.

$0$ E.

$\dfrac{3}{5}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 64.93%

Заавар:

$|a|< 1$ бол

$\lim\limits_{n\to\infty} a^n=0$ байдаг.

Бодолт:

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3\cdot 5^{n-1}+3^{n+1}}{5^n+3^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{n-1}+3^{n+1}):5^n}{(5^n+3^n):5^n}=$

$=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{-1}+3\cdot\frac{3^{n}}{5^{n}})}{(1+\frac{3^n}{5^n})}=\dfrac{\frac35+3\cdot 0}{1+0}=\dfrac35$