Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зэрэг бууруулж бодох интеграл
$\displaystyle\int_0^{\pi} \sin^2 x\,\,\mathrm{d}x= ?$
A. $\pi$
B. $2\pi$
C. $\dfrac{1}{2}\pi$
D. $\dfrac{1}{3}\pi$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.91%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}$ ашиглан зэргийг бууруулж бод.
Бодолт: $$\displaystyle\int\cos^2x\,\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{1-\cos2x}{2}\,\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}-\dfrac14\int \cos2x\,\mathrm{d}2x=\dfrac{x}{2}-\dfrac14\sin 2x+C.$$
Иймд
$$\displaystyle\int_0^{\pi}\sin^2x\,\,\mathrm{d}x=\left.\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac14\sin 2x\right)\right|_{0}^{\pi}=$$
$$=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac14\sin(2\cdot \pi)-\dfrac{0}{2}+\dfrac14\sin(2\cdot 0)=\pi.$$
Сорилго
ЭЕШ математик №01, Б хувилбар
ЭЕШ математик №01, В хувилбар
Математик анализ
Тодорхой интеграл
2021-03-26
Даалгавар 2,2
Амралт даалгавар 5
Уламжлал интеграл А хэсэг