Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$a\sin x+b\cos=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)$$ байхаар $\alpha$ өнцөг ол.

Бодолт: $f(x)=12\sin x+5\cos x=\sqrt{12^2+5^2}\sin(x-\alpha)=13\sin(x+\alpha)$ байна. Энд $\alpha$ нь $\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$, $\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$ байх өнцөг. Иймд $$-13\le f(x)\le 13$$ байна. $x=\pi/2-\alpha$ үед хамгийн их $13$, $x=3\pi/2-\alpha$ үед хамгийн бага $-13$ утгыг авах тул ялгавар нь $26$.