Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n$ төрлийн зүйлээс $k$ ширхэгийг авах боломжийн тоог $C_{(n)}^k$ (зарим сурах бичигт $\overline{C_n^k}$) гэж тэмдэглэдэг. Үүнийг $n$-ээс $k$-аар авсан давталттай хэсэглэлийн тоо гэх ба $$C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^k$$ чанарыг ашиглан боддог.

Бодолт: Нийт байрлуулалтын тоо нь таван хайрцагнаас 7 ширхэг бөмбөг гаргаж авах боломжийн тоотой тэнцүү буюу таван төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $$C_{(5)}^7=C_{5+7-1}^7=C_{11}^7=\dfrac{11!}{7!(11-7)!}=330$$ байна.

4 ба 5-р хайрцаг хоосон байх нь 3 хайрцагнаас 7 бөмбөг гаргах буюу 3 төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $$C_{(3)}^7=C_{3+7-1}^{7}=36$$ байна. Иймд 4 ба 5 хайрцаг хоёулаа хоосон байх үзэгдлийн магадлал нь $\dfrac{36}{330}=\dfrac{6}{55}$.