Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хайрцаг хоосон биш байх магадлал
$1, 2, 3, 4, 5$ дугаартай хайрцгуудад өөр хоорондоо ялгаагүй 7 ширхэг бөмбөгийг $\fbox{abc}$ янзаар байрлуулж болох ба дурын нэг байрлуулалт авч үзэхэд 4 ба 5-р хайрцаг хоёулаа хоосон байх магадлал $\frac{\fbox{d}}{\fbox{ef}}$ болно.
abc = 330
def = 655
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 21.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ төрлийн зүйлээс $k$ ширхэгийг авах боломжийн тоог $C_{(n)}^k$ (зарим сурах бичигт $\overline{C_n^k}$) гэж тэмдэглэдэг. Үүнийг $n$-ээс $k$-аар авсан давталттай хэсэглэлийн тоо гэх ба
$$C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^k$$
чанарыг ашиглан боддог.
Бодолт: Нийт байрлуулалтын тоо нь таван хайрцагнаас 7 ширхэг бөмбөг гаргаж авах боломжийн тоотой тэнцүү буюу таван төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо
$$C_{(5)}^7=C_{5+7-1}^7=C_{11}^7=\dfrac{11!}{7!(11-7)!}=330$$
байна.
4 ба 5-р хайрцаг хоосон байх нь 3 хайрцагнаас 7 бөмбөг гаргах буюу 3 төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $$C_{(3)}^7=C_{3+7-1}^{7}=36$$ байна. Иймд 4 ба 5 хайрцаг хоёулаа хоосон байх үзэгдлийн магадлал нь $\dfrac{36}{330}=\dfrac{6}{55}$.
4 ба 5-р хайрцаг хоосон байх нь 3 хайрцагнаас 7 бөмбөг гаргах буюу 3 төрлийн зүйлээс 7-г авах тоо $$C_{(3)}^7=C_{3+7-1}^{7}=36$$ байна. Иймд 4 ба 5 хайрцаг хоёулаа хоосон байх үзэгдлийн магадлал нь $\dfrac{36}{330}=\dfrac{6}{55}$.