Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x_1, x_2$ нь $x^2-5x+4=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

$\dfrac52$ B.

$\dfrac14$ C.

$\dfrac32$ D.

$\dfrac{25}{4}$ E.

$\dfrac94$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 87.50%

Заавар: Виетийн теорем:

$ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь

$x_1$ ,

$x_2$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь

$\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$ байна.

Бодолт: Виетийн теоремоор

$x_1+x_2=-(-5)=5$ ,

$x_1\cdot x_2=4$ байна.

$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=5^2-4\cdot4=9.$ Иймд

$\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}=\dfrac{9}{4}$ байна.