Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Функцийн тодорхойлогдох муж
$y=\sqrt{\log_{x^{2}-9}\left({5-x}\right)}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $]-\infty;-\sqrt{10}[\cup]\sqrt{10};4]$
B. $[-3;3]$
C. $]-\infty;-5]\cup]-3;3[$
D. $]\sqrt{10};4]$
E. $]-\infty;-5[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\log_ab\ge 0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}a>1\\b\ge1\end{array}\right.\bigcup \left\{\begin{array}{c}0< a< 1\\0< b\le 1\end{array}\right.$$
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь
$$\left\{\begin{array}{c}x^{2}-9>1\\5-x\ge 1\end{array}\right.\bigcup\left\{\begin{array}{c}0< x^{2}-9< 1\\ 0<5-x\le 1\end{array}\right.$$
байна.
Эхний системээс $\left\{\begin{array}{c}x^{2}>10\\ x\le 4\end{array}\right.$ буюу $]-\infty;-\sqrt{10}[\cup]\sqrt{10};4]$ шийд гарна.
Хоёр дахь систем шийдгүй болохыг харахад төвөгтэй биш. Үнэндээ $x\ge 4$ үед $x^2-9<1$ байх боломжгүй. Иймд $y=\sqrt{\log_{x^{2}-9}\left({5-x}\right)}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $$]-\infty;-\sqrt{10}[\cup]\sqrt{10};4]$$ байна.
Хоёр дахь систем шийдгүй болохыг харахад төвөгтэй биш. Үнэндээ $x\ge 4$ үед $x^2-9<1$ байх боломжгүй. Иймд $y=\sqrt{\log_{x^{2}-9}\left({5-x}\right)}$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $$]-\infty;-\sqrt{10}[\cup]\sqrt{10};4]$$ байна.