Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)=ax^2+bx+c$, $a>0$ функцийн хувьд $$\begin{align*} f(x)&=ax^2+bx+c\\ &=a\left(x^2+2\cdot\frac{b}{2a}x+\dfrac{b^2}{4a^2}\right) +c-\dfrac{b^2}{4a}\\ &=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a} \end{align*}$$ ба $a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2\ge0$ тул $$f(x)\ge\dfrac{4ac-b^2}{4a}$$ ба $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ үед $f(x_0)=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-\dfrac{D}{4a}$ хамгийн бага утгаа авна.

Бодолт: $f(x)=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\ge -4$ ба $x=3$ үед $$f(3)=3^2-6\cdot 3+5=-4$$ хамгийн бага утгаа авна.