Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэрийн томьёог ашиглах
11-т хуваахад 5 үлдэгдэл өгдөг бүх гурван оронтой тооны нийлбэрийг ол.
A. 45059
B. 45187
C. 45298
D. 45476
E. 45050
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 21.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $104+115+\cdots+995$ нийлбэрийг бодох ёстой.
Арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр $$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ байдаг.
Арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр $$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ байдаг.
Бодолт: $11$-д хуваахад $5$ үлдэгдэл өгөх тоонууд нь $11$ ялгавартай арифметик прогресс үүсгэнэ. Иймд бид $a_1=104$, $a_n=995=108+11(n-1)$ байх арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэрийг олно.
$$995=104+11(n-1)\Rightarrow n=82$$
тул $S_{82}=\dfrac{104+995}{2}\cdot 82=45059$ байна.