Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Гурвалжны медиануудуудын урт нь 5, 12, 13 байв. Гурвалжны талбайг ол.

$5$ B.

$20$ C.

$30$ D.

$40$ E.

$50$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.63%

Заавар: Тэнцүү өндөртэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь тухайн өндөрт харгалзах сууриудын харьцаатай тэнцүү.

Бодолт:

$A$ цэгийг

$\overrightarrow{A_1B}$ векторын дагуу параллелиар зөөхөд гарах цэгийг

$A_2$ гэе. Тэгвэл

$B_1A_2B$ гурвалжин нь

$ABC$ гурвалжны медиануудаар үүсэх гурвалжин байна. Учир нь

$\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{B_1C_1}=\dfrac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}{2}$ ,

$\overrightarrow{B_1A_2}=\overrightarrow{B_1A}+\overrightarrow{AA_2}=\dfrac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}{2}$ тул

$\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{B_1A_2}$ ба

$\overrightarrow{A_1A}=\overrightarrow{BA_2}$ байна.

$B_1AA_2C_1$ параллелограмм учир

$L$ цэг

$B_1A_2B$ гурвалжны медианы суурь байна.

Нөгөө талаас

$5^2+12^2=13^2$ тул

$\measuredangle B_1BA_2=90^\circ$ байна. Иймд

$B_1A_2B$ гурвалжны талбай

$\dfrac{5\cdot 12}{2}=30$ ,

$B_1LB$ гурвалжны талбай үүний хагас (

$B_1L=LA_2$ ) буюу

$15$ байна.

$AL=\frac13 LB$ тул

$B_1AL$ гурвалжны талбай

$15\cdot\frac13=5$ байна. Иймд

$B_1AB$ гурвалжны талбай

$20$ ,

$ABC$ гурвалжны талбай

$2\cdot 20=40$ байна.